Déterminer expérimentalement le diamètre de la pupille

Expérience de Galilée (expérience de 1632) :

Extrait du "Dialogue sur les Deux Grands Systèmes du Monde"(Galilée)

" Je prends deux bandes de papier, l'une noire, l'autre blanche, la largeur de la noire étant la moitié de la blanche; je fixe la blanche sur un mur et l'autre sur [..] un support, à quinze ou vingt coudées environ; je m'éloigne ensuite de cette dernière d'une distance égale dans la même direction; c'est évidemment à cette distance que doivent concourir les lignes droites qui partent de la largeur de la feuille blanche et qui touchent les bords de l'autre bande placée au milieu; si donc, on met l'oeil au point de concours, la bande noire du milieu doit cacher exactement la bande blanche à l'autre extrémité, à supposer toutefois que l'on ne regarde que d'un seul point; si malgré tout, on trouve que le bord de la bande blanche est encore visible, il faudra en conclure nécessairement que les rayons visuels ne proviennent pas d'un seul point. Pour que la bande blanche soit cachée par la noire, il faudra rapprocher l'oeil; approchons le donc jusqu'à ce que la bande du milieu cache la bande la plus éloignée et notons de combien il a fallu se rapprocher: la quantité de ce rapprochement mesure la distance entre l'oeil et le véritable point de concours des rayons visuels, dans le cas de cette observation. De plus, nous connaîtrons ainsi le diamètre de la de la pupille ou plutôt du trou d'où proviennent les rayons visuels: ce diamètre est par rapport à la largeur de la carte noire comme la distance qui sépare le point d'intersection des lignes passant par les bords des deux bandes et l'endroit où est l'oeil dès que la bande éloignée est cachée par la bande intermédiaire, comme cette distance, dis-je, est par rapport à la distance entre les deux bandes."

Nous avons essayé de refaire cette expérience.

Nous avons découpé deux bandes de papier de même longueur, une noire de 5 centimètres de large et l’autre blanche de 10 centimètres de large. Nous avons fixé la bande blanche au mur, puis nous avons placé sur un support, à la même hauteur et à une distance D de un mètre, la bande noire. Nous avons pris soin de bien aligner les deux bandes et de les placer parallèlement. Une d’entre nous s’est ensuite placé dans l’alignement des bandes, de telle sorte que son œil soit à une mètre de distance de la bande noire. Elle a ensuite essayé de se placer de façon à ne plus voir du tout la bande blanche, cachée par la bande noire. Cela lui était impossible, elle a donc du se rapprocher, jusqu’à ce que la bande blanche soit totalement dissimulée. Nous avons alors mesuré à quelle distance D’ se trouvait son œil. Il se situait à 90 centimètres.

Schéma du dispositif

Vue de profil

Vue de dessus

  

Trajet de deux rayons alpha symétriques, issus des extrémités de la bande blanche et passant par les extrémités de la bande noire.
Trajet de deux rayons bêta symétriques, issus des extrémités de la bande blanche

Comme on peut le voir sur ce schéma, le point de convergence des rayons alpha et bêta n’est pas le même, c’est donc pourquoi l’œil, qui n’est pas en réalité un seul " point " mais un orifice délimité par la pupille peut voir la bande blanche (ici le schéma est exagéré pour que la différence de point de convergence des rayons soit nettement visible)

Après rapprochement de l’observateur : les rayons bêta ne passent plus par la pupille, l’œil ne voit plus les extrémités de la bande blanche. Les rayons alpha sont quant à eux en réalité " stoppés " par les extrémités de la bande noire : la bande blanche n’est plus visible.

 

On peut traduire cette situation géométriquement (le schéma n’est pas à l’échelle)

AB = bande noire
CD = diamètre de la pupille
E = position initiale de l’œil

D’après le théorème de Thalès :
AB/CD = FE /GE
Où GE = d = D-D’ = 1OO-90 = 10 cm
Donc CD = (AB×GE) ÷FE

Application numérique : CD = (5×10)÷1OO = O,5 cm soit 5 mm

Ce résultat est cohérent par rapport à la valeur donnée par différentes encyclopédies : entre 8 et 2 mm, en fonction de la luminosité. Ici, l’expérience a été effectuée dans une pièce moyennement éclairée.